Final

Cada mañana, con el rumor de palabras medio dormidas, envío mi aliento hasta el mudo y frío espejo. A veces veo surgir del encuentro imágenes pastueñas junto a otras que arremeten y embisten; a veces me embarco por ahí en azarosos viajes, empujado mi foque por vientos alternos, de razón y desazón; a veces me veo enfático con la ilusión del dictador, del creador supremo, y luego, cuando miro mi obra, me avergüenzo; a veces me siento ante una puerta por la que salgo a la calle, donde capto voces imposibles y ahí reconozco que no soy quién para retenerlas; a veces el rumor que reverbera es un sordo zumbido, un soplo monocorde, un temblor que el espejo no tolera, una razón que lo quiebra y que me devuelve a la sombra, donde ya sólo trato de encontrar la esquiva luz del día. 

Geometría e ilusión

La geometría considera relaciones entre elementos ficticios, relaciones gracias a las cuales parece cobrar entidad el espacio, pero ese espacio no deja de ser también una ilusión. No obstante, dicha ilusión aspira y llega a ser útil de cara nuestra intervención en la realidad. Pero, si el espacio constituye una ilusión, no son menos ilusorios los elementos que intervienen, ya sean rectas, esferas, paraboloides o superficies de Riemann. Las figuras ideales, establecidas por definición y no siempre directamente visibles, son ilusiones puestas a nuestro alcance con ayuda de construcciones pormenorizadas. Este espíritu constructivo tiene además un carácter creativo y forma la nervadura y el músculo con los que se imprime movimiento a la disciplina. En todo este asunto hay ideas que requieren atención y que se nos han ido colando de rondón: construcción, creación, nervio, movimiento, disciplina... Son ellas las que nos llevan a asimilar la labor del geómetra a la de otras gentes que también recurren a la intuición mientras se someten simultáneamente a pautas creativas y constructivas. A este motor irracional es al que apuntaba Richard Courant en su obra ¿Qué es la matemática? cuando afirmaba: «El pensamiento constructivo, guiado por la intuición, es la verdadera fuente de la dinámica matemática [..] La intuición constructiva de los matemáticos da a esta ciencia un elemento no deductivo e irracional que la hace  comparable con la música y el arte.» Todos los aspectos referidos arriba parecen ahí conjuntarse en una tarea que tiene larguísima tradición y un desarrollo formal amplísimo. El propio David Hilbert desvelaría la innegable importancia de la intuición geométrica en sus lecciones sobre Geometría e imaginación.

Confieso que no me mantengo al día en geometría. Pero tengo la impresión de que su vigor ha ido decayendo. El pulso constructivo se mantiene en matemáticas, pero ya no siempre se requiere el rigor deductivo, ese núcleo duro de la geometría, para refrendarlo. En los últimos tiempos las tentativas algorítmicas son tan veloces y precisas que sustituyen a la especulación intuitiva que antes servía de predecesora a una prueba lógica. Si el algoritmo acierta y resuelve el tema con un porcentaje de fiabilidad estadísticamente razonable, esa demostración podría pasar por innecesaria. Eso permite presentar los programas como teoremas. Hay, además, otro factor que erosiona el interés de la geometría. La geometría antigua era una palanca con la que se sostenía todo un mundo, imaginario, euclídeo si nos ponemos estrictos, pero en cualquier caso bastante sólido. Mi impresión es que la proliferación de imágenes explícitas, extraídas de las que tanto abundan en el mundo, ha dañado el prestigio evocador de la geometría. Hubo un tiempo en que la geometría invitaba a estilizar, a resumir, de algún modo era la antesala de la síntesis. Hay que pensar que no existían las rectas o los círculos antes de que la geometría los inventara como figuras con sus propiedades. Hoy para estimar la medida de una circunferencia no acudimos a la longitud del diámetro y a la fórmula correspondiente, disponemos de medios informáticos que permiten hacer una progresiva estimación cada vez más aproximada. Alguien puede decir que el valor de pi empleado en la fórmula también sería siempre aproximado. Pero, qué puedo ya decir, sino que la fórmula tiene para mí un valor como expresión de síntesis que el algoritmo de momento no tiene. La fórmula parece estar más integrada en nuestro modo de expresarnos, mientras que el algoritmo es el dictado que requieren para su tarea las máquinas. 

Hay finalmente una cuestión de carácter más general y un poco preocupante. No se trata ya sólo de que la deducción probada quede en segundo plano frente a la potencia de la aproximación empírica, lo que creo que se resiente con los cambios, como ya he adelantado, es la capacidad de síntesis. No parece haber problema con el análisis, puesto que la subdivisión de los problemas sigue siendo un método analítico habitual en la toma de decisiones. Pero en un mundo como el actual, en que la información corre a raudales, muchas veces sin orden ni concierto, debería de preocupar y se echa en falta la aplicación de la síntesis constructiva. No voy a hablar de síntesis de información general, aunque habría ahí mucho que decir. Voy de nuevo a la geometría. Y es que la geometría permitía viajes de ida y vuelta en esos devaneos por el mundo ilusorio. Al análisis le sucedía siempre una síntesis que culminaba y validaba la solidez de la construcción. Si uno consulta a Euclides, puede comprobarlo. No es que hoy no construyamos, puesto que contamos con una mecánica algorítmica que facilita la rápida puesta en funcionamiento de cualquier modelo. Están las teorías, pero, con o sin ellas, la simulación de sistemas es suficiente como base metodológica para los avances. Muchos proyectos matemáticos se plantean no pocas veces con vistas a obtener modelos evaluables y corregibles, y parece que ya nadie piensa en obtener un teorema constructivo. Los teoremas son demasiado exigentes y precisos, quizá por eso se han quedado en el pasado. Como no tenemos ojos cien por cien fiables para el futuro, seguimos progresando metiendo la mano y tanteando con mayor o menor acierto lo que nunca vemos. Pero nos hemos acostumbrado demasiado a tantear. Antes diseñábamos vías estrechas en ese espacio ilusorio, hoy creemos que con nuestra mano artificial las estamos abriendo bien holgadas.

A cuadrarse

A base de voluntad, de esfuerzo en esfuerzo, voy enarcando las cejas, frunciendo el ceño, juntando los morros, moviendo las orejas, encajando las mandíbulas, pero sólo al final consigo como premio lo que al principio me parecía imposible: cuadrar la cabeza. Ahí es cuando me viene de golpe un aluvión de ideas. Muchas son raras, pero la mayoría son sólidas como piedras, en general duras y estables, imposibles de tumbar. Es entonces cuando empiezo a notar que tengo razón, la razón, toda quiero decir, y que nadie puede a lo tonto rebatirme ni sacarme de mi sitio. Seguro que, viéndome en ese estado, a muchos les gustaría ponerme cabeza abajo, bien colgado, para sacudirme como una estera y librarme de todas esas razones, de esa soberbia, de tanta impertinencia. No faltan los que me echarían directamente al fuego. Pero están en ésas porque los pobres no saben razonar y el cuerpo les pide guerra, intransigentes. Creen que deliro o que les embrujo, porque expongo una idea que les atrae sin remedio. Despiertan y dicen que no les ha gustado el viaje, que los manejo, que no soy un guía, que soy un monstruo. Y eso que sólo pongo en circulación una idea. Pero es que es lo más práctico, porque una idea, si es atractiva, le cabe a cualquiera en la cabeza. Con ella los llevas de aquí para allá, con sólo tirar del sentido común. Economía pura, gestión eficaz. Algunos se alborotan y se revuelven, se quieren librar de ella. No lo agradecen y tampoco entienden que están viviendo el triunfo de la razón, de mi razón quizá haya que decir. Algunos otros quieren y no pueden. Como decía, hay que hacer un soberano esfuerzo para cuadrarse la cabeza. Pero queda probado también que de ahí es de donde salen las más poderosas, productivas y seductoras ideas.

De viaje

Imaginémonos en el centro, rebosantes de inteligencia. Bastará con que uno se aleje de sí mismo, de sus personales enredos, para que, llevando su manual de geometría en la mano, la ilusión de conocer otros universos se torne cada vez más cierta.

De la condescendencia a la hostilidad

A primera vista parece una charla intrascendente, tan sólo un pasatiempo verbal o una refriega menor de la que no cabe extraer grandes consecuencias. Pero si estás en medio y elevas la escala intuyes medianamente los obuses y los torpedos, aunque no los veas venir hasta que los tienes encima. Para entenderlo mejor de antemano, ponte en que estáis los dos frente a frente, o sea enfrentados sin saberlo, pero siempre en desigualdad aunque lo reconozcas. Desde su posición, cada cual juega a juzgar al otro erigiéndose en patrón de medida inapelable y neutro. Eso es el comienzo. Digo todo esto, porque en ese marco severo y engañoso, que nunca es ni será el de las confidencias cariñosas, comienzan a llegarte aligerados y circunstanciados los reproches. Así que, al principio, desconcertado, no sabes bien si se te recrimina o se te ataca. Luego, cuando se presenta como mentor, su tono es más directo. Entonces ya no duda en lanzar andanadas ofensivas, en las que mezcla indiscriminadamente los consejos con las críticas. Con todo, incluso en todos esos proyectiles, por dañinos que sean, hay diferencias. Mientras los consejos reprobatorios suelen impactar por encima de la línea de flotación y no consiguen alterar tu rumbo, las críticas condenatorias golpean certeras por debajo de esa línea y en tu camino te marcan la derrota. Desde tu puente de mando, ahí arriba donde ves en todo momento lo que piensas, contemplas con indignación cómo sus reprobaciones condescendientes todo lo confunden y desarbolan. Pero es con esas condenas injustas cuando definitivamente te incendias y te sientes hundir bajo el impetuoso fuego con tus más queridas obras.

Si entras por casualidad

Si por un casual metes la cabeza en una de esas bibliotecas abandonadas a su suerte, inundada por luces inciertas y repleta de anaqueles desvencijados, ten paciencia. Puede que al principio te sientas extraño, como si te estuvieras hundiendo en un tiempo obsoleto, definitivamente caduco. Pero no temas, recuperarás poco a poco los sentidos y, cuando te notes más despejado, prueba a imaginarte como recién caído en un barril de vino añejo. Allí, a medida que desciendas, para ti lo oscuro se tornará sólo turbio y lo agrio alternará con lo curtido. Al fin y al cabo dicen que a la larga el pasado siempre fermenta, pero sigues entre libros, así que no esperes verte en un entorno animado y chispeante. Por abundante que sea el follaje, tampoco es probable que encuentres dulce fruta suspendida a tu alcance. Aun así, te aconsejo que te dejes ir y te sumerjas decidido a llegar hasta el hondón, allí donde maduran los posos. En tu avance, abre bien los ojos, porque, al final, de husmear y de leer se trata. Si por sus efluvios delicados eres de aquellos a los que seducen las ideas, procura no entregarte a los discursos y tratados, porque sus aromas a rancio te servirán hoy de poco; si te tiran más las láminas e ilustraciones, no te afanes en sacar la paleta de colores para darles lustre ni se te ocurra imaginar animaciones procaces; si por aquello de ensancharte la frente y ganar en ciencia te das a los manuales, no te fíes de sus flamantes teorías, a estas alturas resecas y seguramente confutadas. Si al final te ves abrumado por tanto discurso verboso, tanta lámina insulsa y tanto manual áspero, date un respiro y cuenta con que en algún momento verás venir hacia ti algo mejor. Porque, en tono mucho más obsequioso, llegarán sin duda a tus manos fábulas y poemas. Seguro que en ese ambiente tan mortecino los recibirás con regocijo, aunque tampoco conviene que con ellos te engañes. Si te digo la verdad, y alguna experiencia tengo, abundan ahí mayormente las imágenes escleróticas, atizadas siempre por vidas, ya muy pasadas, de peregrinos que se perdieron y que siguen reclamando, a través de páginas febriles, equilibrio y guía entre el cielo radiante y su orgulloso infierno. Entre esos peregrinos los hay para todos los gustos. Están los que marchan solos, pero también los que viajan en grupo haciendo pomposa historia, por más que todos ellos, una vez aquí dentro, hayan ido mudando en su papel y pasado de héroes a vagabundos. Por lo menos los paisajes parecen vívidos, pero tampoco ayudan, sencillamente porque en realidad ya no existen. Podrás hacer por recrearlos, pero francamente no es lo mismo, pues sabes bien que a la salida, si giras la cabeza, lo que te espera son vistas bastante agónicas. Sabes también que en ese marco de paisajes desdibujados, que es en definitiva el tuyo, las criaturas de antaño, esos peregrinos, se ahogarían, de modo que te agradecerán sinceras que vuelvas a llevar hacia el interior tu cabeza. Te lo decía, paciencia. Dentro de todo el rincón al que has llegado es confortable y la compañía de todos esos vagabundos, que planean por ahí con su gastada pluma, llega a ser por momentos alentadora. De hecho, si los dejas sueltos, hasta se columpian con las arañas y asustan a los fieros ratones. Por otro lado, el polvo no ha hecho mella bastante y un soplo es suficiente para que todas esas imágenes revivan como figuras gallardas y para que los paisajes ahí guardados nos devuelvan la ilusión y agiten nuestros sentidos, como en su día lo hacían. Y por favor, deja de preocuparte tanto por toda esa razón depositada y estancada, porque seguro que llegará un día en que los curiosos la removerán y la disfrutarán, como si fuera vino de reserva. Cuando aturdidos por tantas y tan graves razones empiecen a mansear, es cuando, desde los posos, resurgirás tú, quizá algo iluminado, para hablarles de los vagabundos y peregrinos que has conocido. Harás desfilar frente a ellos todas esas figuras, unas imponentes otras discretas, unas disipadas otras concienzudas, unas acabadas otras mediohechas, no sin advertirles, al final del cuento, que allá en el fondo, entre los posos, disponen de muchas páginas aún desatendidas. Se abrirá entonces para ti un tiempo nuevo, como divertido mediador entre visitantes y personajes; dejarás de ser un intruso en la biblioteca y devendrás su mejor intérprete. Lo creas o no, quienes entren te tomarán por el guardián de la palabra y albacea de mil intrigas, un honor raro y exclusivo. Como privilegio, te habrás hecho acreedor a tu propio lugar en la biblioteca y pasarás a ser visto como el patrón de todos sus inventos. Ahí es cuando tiempo y espacio se te rendirán: el mundo girará en torno a tu laberinto, el futuro lo tendrás por materia demostrable y el pasado por emoción recuperable. Todo eso y más será el acabado fruto de tu paciencia. Viendo lo que mientras tanto está pasando fuera, te costará poco volver a meter la cabeza, como quien se zambulle, aunque acabes poseído por el furor y el humor que siempre desata ese vino añejo. Y por eso mismo no deberá extrañarte que te veas corriendo por esos pasillos laberínticos y escalando por los estantes interminables para buscar tu honroso sitio. Si quieres saber cuál es, no preguntes a los ratones, que nunca saben nada; consulta mejor a las sabias arañas que desde arriba te indicarán dónde te espera tu rincón, escondido entre tanta palabra. Como son tn reservadas no te dirán mucho más, pero lo que te aguarda allí es un libro, pero no uno más, uno que sólo tú puedes abrir. No te resignes, pues, ni desfallezcas en la búsqueda, ten presente que ésa es la puerta. No te defraudará la recompensa, porque en ese libro se resume tu vida, lo cuenta todo de ti. Quizá no te des cuenta, pero en el largo transcurso acabarás ya como un vagabundo más y serás todo un personaje, de hecho serás el protagonista del cuento. Hace mucho que tu pasado y tu futuro, tu historia entera, buscó cobijo al arrimo de los demás libros. Al igual que el tuyo, son muchos los libros que ahí esperan ansiosos la llegada de su vagabundo. Ahora que estás buscando, entiendes bien que en nada te distingues de esos otros lectores silenciosos y empecinados en los que nunca reparaste. Son tantos, y los ves ahí con su cabeza metida entre las páginas, buscando, que ya no aspiras a tener un sitial reconocido.  Sólo quieres lo mismo que ellos, encontrar el libro, tu libro. Por cierto, ya que hablamos de cabezas: en cuanto lo abras, supongo que querrás saber qué te llevó un día a meter en la biblioteca tu casquivana cabeza. No te prives y ya contarás.

Silogismo del necio

El más necio entre los incompetentes siempre trata de ocultar lo que no tiene, el más incompetente entre los expertos siempre trata de sortear lo que no domina, pero sólo el más experto de los necios consigue triunfar, disertando muy serio sobre lo que no entiende.